立方体の穴

2017/09/27

立方体の問題作りました。解いてみて下さい。


立方体(中身は詰まっていない)と各交円をなす球とは、その立方体の各面に1つずつ交円をつくって立方体と交わる球のことをいうものとする(交円は各面に完全に含まれている)。
ただし、立方体に穴が空いていた場合、交円はその穴の全部または一部を含んではならないものとする。簡単のため、立体の1辺の長さを1とする。
次の条件(※)を満たす三角形の面積Sとしてありうる最小の値を求めよ
(※)面積Sの三角形の穴を立方体の1つの面内に開ければ、穴の位置をうまく選ぶことで各交円をなす球が存在しないようにできる